Đề học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán chuyên năm 2021 2022 sở GD ĐT Đồng Nai

Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD ĐT Đồng Nai

Chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 12! Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 chuyên năm học 2021-2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 18 tháng 02 năm 2022.

Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

1. Tam giác ABC nhọn không cân có M là trung điểm BC và P là điểm di chuyển trên đoạn thẳng AM. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APB cắt đường thẳng AC ở E; đường tháng ngoại tiếp tam giác APC cắt đường thẳng AB ở F. Lấy T khác A trên AM sao cho A E F T đồng viên. Hãy chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định khi P di chuyển trên AM.
2. Lấy K đối xứng A qua M, giả sử KT cắt AB ở X, KE cắt AM ở Y và EF cắt BC cắt ở G. Chứng minh rằng đường thẳng XY đi qua G.
3. Cho số nguyên dương n và một dãy tăng các số nguyên dương sao cho với mọi ai chia hết cho aj – ai. Chứng minh rằng đây là một dãy không tăng.
4. Cho đa thức hệ số thực f(x) có 4 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 8. Phương trình f(x^5 – 5x + 4) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? Hãy giải thích lý do.

Hy vọng rằng đề thi này sẽ giúp các em ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học sinh giỏi. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!