-
Đề HSG Toán 12
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 TP HCM năm 2021-2022
Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 12! Đây là đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2021-2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hồ Chí Minh tổ chức. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 07 tháng 04 năm 2022.
Bạn sẽ phải giải các câu hỏi sau đây:
- Cho các hàm số có đồ thị là (C1), (C2), (C3). Đường thẳng x = 1 cắt (C1), (C2), (C3) tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại M và của (C2) tại N lần lượt là y = 2x + 3 và y = 202(10x + 1). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại P.
- Cho tứ diện ABCD có AB = a; AC = a√7; DAB = DBC = 90°, ABC = 120°; góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ABD) bằng 30°. Tính thể tích của tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
- Xét tập hợp X chọn ngẫu nhiên các số a, b, c từ X để được hàm số bậc ba y. Tính xác suất để hàm số này đạt cực trị tại x = 1.
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
