-
Đề HSG Toán 12
Đề thi HSG Toán lớp 12 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
Xin chào quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12! Hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bình Định.
Đề thi sẽ được tổ chức vào thứ Sáu, ngày 16 tháng 09 năm 2022. Hãy cùng nhau điểm qua một số câu hỏi thú vị trong đề thi này:
1. Xét 300 viên bi mà mỗi viên bi có một màu và tổng tất cả các màu của tất cả 300 viên bi là 25. Một viên bi được gọi là viên bi đặc biệt nếu trong 299 viên bi còn lại có không quá 9 viên bi cùng màu với nó. Hỏi trong số 300 viên bi có tối đa bao nhiêu viên bi đặc biệt?
2. Cho tam giác ABC không cân, có (I) là đường tròn nội tiếp, các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D, E, F; AD cắt EF tại J. Các điểm M, N di chuyển trên (I) sao cho M, N, J thẳng hàng, DM cắt AC tại P, DN cắt AB tại Q. Gọi U, V lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng (ME;FN), (MF;EN).
a. Chứng minh G, U, V thẳng hàng.
b. Chứng minh MN, PQ, UV đồng quy.
3. Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng với a là số nguyên dương sao cho 1 p a chia hết cho p thì 1 p a cũng chia hết cho 2 p.
Hy vọng rằng đề thi này sẽ giúp các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng Toán của mình. Chúc quý thầy, cô giáo và các em học sinh thành công! Cảm ơn các bạn đã tham gia.
