Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Đồng Nai

Chào các thầy cô và các em học sinh lớp 12!

Sytu xin giới thiệu đến quý vị đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 23 tháng 09 năm 2022.

Trích dẫn một số câu hỏi từ Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đồng Nai:

1. Cho f(x) là một đa thức bậc 100, với các hệ số nguyên, trong đó hệ số cao nhất bằng 1. Hỏi f(x) có nhiều nhất là bao nhiêu nghiệm nằm trong khoảng (0;1)?

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k, tồn tại số nguyên dương n để n^n + 2023 chia hết cho 2^k.

3. Cho các số nguyên dương m, n sao cho m là một số lẻ và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng bảng m x n không thể được phủ khít bằng cách sử dụng các hình vuông 2 x 2 và 3 x 3.

Hy vọng câu hỏi sẽ giúp các em ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!