-
Đề HSG Toán 12
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 thành phố Hà Nội năm 2022-2023
Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2022-2023 của sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 28 tháng 09 năm 2022. Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:
1. Cho hàm số y = x^3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;3). Tìm tất cả giá trị của a để qua điểm A(a;-1) có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
2. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho mỗi số đều có hai chữ số 1 và 2, và các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A. Tính xác suất để số được chọn có các chữ số giống nhau nhưng không đứng cạnh nhau.
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. Gọi M và N là hai điểm trên đoạn thẳng SD và BC tương ứng sao cho MS/MD = NC/NB. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.
Hy vọng rằng các em sẽ tự tin và thành công trong kỳ thi sắp tới!
