Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Yên Bái

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Yên Bái

Sytu xin gửi đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển tham gia cuộc thi chọn học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm học 2022 – 2023 tại tỉnh Yên Bái; kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 30/09/2022 (thứ nhất) và 01/10/2022 (thứ hai).

Trích đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái:

• Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua C song song với AB cắt BE tại M, đường thẳng qua B song song với AC cắt CF tại N. Điểm D là hình chiếu của H trên MN, I là trung điểm của BC.
  1. Chứng minh AH, DI, EF đồng quy.
  2. Gọi J là trung điểm của AH. Đường thẳng IJ cắt BE, CF lần lượt tại U, V. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HUV và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt nhau tại điểm T khác H. Chứng minh ba điểm A, T, I thẳng hàng.
• Cho số nguyên dương n và số nguyên tố lẻ p. Biết p là ước của 3^2^n + 1, chứng minh p – 1 chia hết cho 2^(n + 1).
• Cho 2n điểm phân biệt trong không gian (với n >= 2) sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Xét n2 + 1 đoạn thẳng bất kì, mỗi đoạn có hai đầu mút là hai trong số 2n điểm trên. Chứng minh rằng có ít nhất một tam giác được tạo thành từ n2 + 1 đoạn thẳng trên.

Nội dung hàng ngày, hằng cơ bản, thú vị với những bài toán Toán học hấp dẫn và thách thức tư duy sáng tạo của các bạn học sinh. Mong rằng tất cả các em sẽ tham gia tích cực và đạt kết quả xuất sắc trong kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công!