-
Đề HSG Toán 12
Thông báo về đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán năm 2022-2023
Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 12! Sytu xin giới thiệu đến mọi người đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022-2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông.
Đề thi bao gồm các câu hỏi sau:
-
Cho phương trình ax^3 + 27x^2 + 12x + 2022 = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực: 4(ax^3 + 27x^2 + 12x + 2022)(3ax + 27) = (3ax^2 + 54x + 12)^2 với a khác 0.
-
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc trong tại M (đường tròn (O2) nằm trong). Hai điểm P và Q thuộc đường tròn (O2), qua P kẻ tiếp tuyến với (O2) cắt (O1) tại B và D, qua Q kẻ tiếp tuyến với (O2) cắt (O1) tại A và C. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACD, BCD nằm trên PQ.
-
Cho tam giác ABC, trên trung tuyến AD lấy điểm I cố định. Đường thẳng d đi qua I lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Tìm vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
Hãy chuẩn bị tinh thần và kiến thức tốt để tham gia vào cuộc thi chọn đội tuyển HSG môn Toán. Chúc quý thầy cô và các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
