-
Đề HSG Toán 12
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 cấp tỉnh 2022-2023 Thái Nguyên
Chúng tôi xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2022-2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đề thi bao gồm 5 bài toán hình thức tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề). Dưới đây là một số câu hỏi mẫu trong đề:
1. Cho hàm số (y = mx^2 – 2024x + 2023). Biện luận theo (m) số điểm cực trị của hàm số đã cho.
2. Phương trình (2mx^3 – x^2 + 2 = 0) có hai nghiệm thực phân biệt. Tìm các giá trị thực của tham số (m).
3. Tính thể tích khối chóp (S.ABCD) khi biết (AB = BC = a), (AD = 2a), (SA = 3a) và (ABCD) là hình thang vuông tại (A) và (B).
4. Góc giữa hai mặt phẳng ((SBC)) và ((SCD)).
5. Điểm (M) nằm trên (SA) sao cho (SM = sqrt{3} cdot a). Mặt phẳng ((BCM)) chia hình chóp (S.ABCD) thành hai phần có thể tích (V_1) và (V_2). Tìm (x) để (V_1 = V_2).
