-
Đề HSG Toán 12
Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2022 – 2023 cụm trường THPT Bắc Ninh
Chào đón quý thầy cô và các em học sinh lớp 12, Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2022 – 2023 của cụm trường THPT Gia Bình, Thuận Thành, Lương Tài thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Đề thi được biên soạn dưới dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề).
Các đề thi có đáp án và lời giải chi tiết theo mã đề 101 – 102 – 103 – 104. Dưới đây là một số câu hỏi mẫu từ đề thi:
1. Cho hình tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu. Lấy ra từ S một tam giác, xác suất để mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho bằng?
2. Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + d$ và $g(x) = cx^{2} + dx + 2$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} = 1, x_{2} = 2, x_{3} = 3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng?
3. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt a là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
Mong rằng đề thi sẽ giúp các em học sinh lớp 12 rèn luyện và củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công!
