Đề thi vào 10 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Đề thi vào 10 môn Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Xin được giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 của trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Đề thi này bao gồm các câu hỏi có đáp án và lời giải chi tiết, được tổ chức vào ngày 17 tháng 07 năm 2020.

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:

+ Trên một đường tròn người ta lấy 2024 điểm phân biệt, cả các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau. Tại mỗi điểm ta ghi một số thực khác 0 và 1 sao cho quy tắc sau được thỏa mãn: “số ghi tại điểm màu xanh bằng tổng của hai số ghi màu đỏ kề nó; số ghi màu đỏ bằng tích của hai số ghi tại hai điểm màu xanh kế nó”. Hãy tính tổng của 2024 số đó.

+ Cho tam giác ABC nhọn có BAC > 45 độ. Về phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABMN và ACPQ. Đường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM tại E, đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP tại F. Hãy chứng minh các điều sau: a) Tứ giác EFQN nội tiếp. b) Trung điểm của đoạn thẳng EF là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Chứng minh rằng bốn điểm D, A, K, J thẳng hàng với D, M, Q là tập điểm tam giác ABC.

+ Chứng minh rằng nếu 2^n = 10a + b với a, b, n là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện 0 3, thì ab chia hết cho 6.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!