Đề tuyển sinh môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Hưng Yên (chuyên)

Đề tuyển sinh môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Hưng Yên (chuyên)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên (chuyên) là bài thi dành cho các thí sinh muốn vào các lớp chuyên Toán, chuyên Tin. Đề bao gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.

Trích đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hưng Yên (chuyên):

+ Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M khác O và B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh 3 điểm C, M, N thẳng hàng.

+ Cho tam giác MNP vuông cân tại M, MN = a. Lấy điểm D thuộc cạnh MN; điểm E thuộc cạnh NP sao cho chu vi tam giác NDE bằng 2a. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác NDE.

+ Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện (a + b)^3 + 4ab ≤ 12. Chứng minh rằng: 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 2020ab ≤ 2021.