Đề thi tuyển sinh năm học 2017 2018 môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Vòng 1)

Đề thi tuyển sinh năm học 2017-2018 môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Vòng 1)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017-2018 môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (Vòng 1 – Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên) bao gồm 5 bài toán tự luận, với lời giải chi tiết.

Một số bài toán trong đề:

1. Anh Nam đi xe đạp từ A đến C. Trên quãng đường AB ban đầu (B nằm giữa A và C), Anh Nam đi với vận tốc không đổi a (km/h) và mất 1,5 giờ để đi từ A đến B. Trên quãng đường BC còn lại, anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t (tính bằng giờ) kể từ B là v = -8t + a (km/h). Tính quãng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quãng đường BC dài 16km.
2. Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC, và M là trung điểm của cạnh BC.
   1. Chứng minh góc MEP = góc MDP.
   2. Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
   3. Khi tam giác ABC đều, tính diện tích tam giác ADE theo R.

Với đề thi này, thí sinh sẽ được trải nghiệm và thể hiện khả năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và sự cẩn trọng trong từng bước giải. Mong rằng đề thi sẽ giúp các thí sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào trường chuyên.