-
Đề HSG Toán 11
Đề thi chọn HSG Toán lớp 11 trường Lê Văn Thịnh, Bắc Ninh
Đề thi chọn Học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 11 cấp trường năm học 2017 – 2018 của trường Lê Văn Thịnh ở Bắc Ninh bao gồm 1 trang với 8 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 150 phút, và kỳ thi được tổ chức vào ngày 7/4/2018 nhằm tuyển chọn các em học sinh giỏi môn Toán khối 11 để rèn luyện, bồi dưỡng và hướng đến các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp cao hơn. Đề thi bao gồm các câu hỏi có lời giải chi tiết.
Trích đề thi chọn HSG Toán lớp 11 cấp trường:
+ Cho đa giác lồi n cạnh nội tiếp đường tròn, biết số tam giác lập được bằng 4/7 số tứ giác lập được từ n đỉnh của đa giác đó. Tìm hệ số của x^4 trong khai triển (3 + 2x)^n.
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD // BC), BC = 2a, AB = AD = DC = a (a > 0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc với AC.
a) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính độ dài đoạn thẳng SD.
b) Mặt phẳng α đi qua điểm M thuộc đoạn thẳng OD (M khác O và D) và song song với đường thẳng SD và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng α biết MD = x. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
Đề thi đầy thách thức này không chỉ đánh giá kiến thức mà còn khuyến khích các em học sinh phát triển tư duy logic và sự sáng tạo trong giải quyết vấn đề toán học.