Đề thi HSG tỉnh lớp 11 môn Toán THPT năm 2018 2019 sở GD ĐT Nghệ An (Bảng A)

Ngày 16 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 11 trường THPT môn Toán cho năm học 2018-2019. Dưới đây là nội dung đề thi HSG tỉnh lớp 11 môn Toán THPT Nghệ An năm 2018-2019 (Bảng A).

Đề thi này được biên soạn dưới dạng tự luận, gồm 05 bài toán và thời gian làm bài là 150 phút. Dưới đây là một số câu hỏi đặc sắc từ đề thi:

1. Cho S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hãy xác định số phần tử của S và tính xác suất để chọn một số từ S sao cho số đó chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
2. Trên mặt phẳng Oxy, hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Biết M là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ACD. Tìm phương trình đường thẳng AD khi đã biết M(1;2) và G(5/3;0).
3. Trong hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân nội tiếp đường tròn tâm O. Biết góc SBA = SCA = 90° và M là trung điểm của SA. a) Chứng minh rằng MO vuông góc với (ABCD). b) Gọi φ là góc giữa AB và SC. Chứng minh rằng cosφ

Đây là một số câu hỏi thú vị từ đề thi HSG tỉnh lớp 11 môn Toán THPT Nghệ An năm 2018-2019. Hy vọng các thí sinh sẽ có một kỳ thi thành công và đạt kết quả tốt.