-
Đề HSG Toán 11
Đề Olympic Toán lớp 11 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội
Sytu xin giới thiệu đến bạn đọc đề thi Olympic Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội. Đề thi bao gồm 5 bài toán dạng tự luận trên 1 trang, với thang điểm 20 điểm và thời gian làm bài là 150 phút.
Một trong những bài toán trong đề thi là: Trong một hộp kín có 100 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Ngẫu nhiên lấy ba tấm thẻ từ hộp. Hỏi xác suất để ba số trên ba tấm thẻ đó tạo thành một cấp số cộng là bao nhiêu?
Bên cạnh đó, còn có bài toán khác về hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Điểm M di chuyển trên cạnh AB, điểm N di chuyển trên cạnh A’D’ sao cho A’N = 2AM. Hãy chứng minh rằng mặt phẳng chứa MN và song song với AC luôn chứa một đường thẳng cố định.
Cuối cùng, bài toán cuối cùng yêu cầu chứng minh rằng: (AB + CD)^2 + (AD + BC)^2 > (AC + BD)^2. Đây là một bài toán thú vị và đòi hỏi sự logic và kiến thức toán học của học sinh.
Thông qua đề thi Olympic Toán lớp 11 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội, học sinh sẽ được thách thức và phát triển khả năng tư duy logic, giải quyết vấn đề, và sử dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo.