Đề thi HSG lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn Nghệ An

Đề thi HSG Toán lớp 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn Nghệ An

Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn Nghệ An (vòng 2) bao gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi được tổ chức để chọn lọc các học sinh khối 11 giỏi Toán vào đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 11 của trường. Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các bài toán.

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi HSG Toán lớp 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn Nghệ An:

1. Cho tứ diện ABCD, trên hai cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM/MD = CN/NB = 1/2. Hai điểm E, F lần lượt thuộc BM và DN sao cho EF // AC. Tính tỉ số EF/AC.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, điểm M thay đổi nằm trong hình thang sao cho OM không song song với cạnh nào của hình thang. Qua M dựng đường thẳng song song với SO cắt các mp(SAB), (SBC), (SCD) và (SDA) lần lượt tại các điểm E, F, G và H. Chứng minh rằng: MF + 2(ME + MG) + 4MH = 9SO.
3. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 45.

Đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Hy vọng rằng các em sẽ có những bước tiến mới trong việc học toán sau khi tham gia kỳ thi này.