-
Đề HSG Toán 11
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 sở GD ĐT Thái Nguyên
Ngày 29 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2019 – 2020. Đề thi bao gồm 6 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thái Nguyên:
+ Bài toán 1: Đề cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường tròn tâm O’ tiếp xúc với các cạnh BC, AC tại D, E và tiếp xúc trong với đường tròn (O;R) tại T. Đường thẳng TD cắt đường tròn (O;R) tại K (K khác T). Chứng minh KC = KB và ba điểm D, I, E thẳng hàng.
+ Bài toán 2: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Mặt phẳng (P) chứa BC và cắt các cạnh SA, SD tại M, N. Góc giữa đường thẳng AC và (P) bằng 30 độ. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD.
+ Bài toán 3: Tập hợp X = {1;2;3;4;…;3^n}. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ≥ 2 luôn tồn tại tập con M của tập hợp X sao cho tập con M có 2n phần tử và không có ba phần tử nào lập thành một cấp số cộng.
Đề thi mang đến những thách thức khó khăn và yêu cầu cao với các học sinh lớp 11. Hy vọng các thí sinh sẽ đạt kết quả xuất sắc và học tập hiệu quả từ kỳ thi này.