-
Đề HSG Toán 11
Đề học sinh giỏi Toán lớp 11 năm 2020 – 2021 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội
Dưới đây là nội dung của đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2020 – 2021 tại trường THPT Phùng Khắc Khoan ở Hà Nội. Đề thi bao gồm 06 bài toán dạng tự luận, học sinh sẽ có thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài toán.
Bài toán một: Đề cho một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh A1A2…A30. Gọi X là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 2 tam giác là các tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H).
Bài toán hai: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, (a) là mặt phẳng thay đổi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N (M khác S, C và N khác S, D). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AN và BM. Chứng minh rằng biểu thức T = AB/MN – BC/SK có giá trị không đổi.
Bài toán ba: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên đều là hình vuông. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’, A’C’. Tính diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (MNE).
Đây là những bài toán thú vị và đòi hỏi sự tư duy logic và kiến thức toán học sâu rộng. Chúc các em học sinh lớp 11 của trường Phùng Khắc Khoan đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
