-
Đề HSG Toán 11
Đề Olympic 30 tháng 4 lớp 11 môn Toán năm 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong TP HCM
Ngày thứ Bảy, 03 tháng 04 năm 2021, trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, quận 5, thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi Olympic truyền thống 30 tháng 4 môn Toán lớp 11 lần XXVI (26) năm 2021.
Đề thi Olympic 30 tháng 4 Toán lớp 11 năm 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM được biên soạn dưới dạng tự luận, với 01 trang bao gồm 05 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút, có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích đề Olympic 30 tháng 4 Toán lớp 11 năm 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM:
– Mỗi “bộ số đẹp” x, y có thể biến đổi thành “bộ số đẹp” mới bằng cách đổi dấu hoặc cộng thêm một số nguyên k cho cả hai số sao cho x + k và y + k vẫn là “bộ số đẹp”. Chứng minh rằng từ bất kỳ 2 “bộ số đẹp” x, y và z, t cho trước, ta luôn có thể biến đổi từ x, y sang z, t sau một số bước hữu hạn.
– Trong tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn O, với các chân đường cao A’, B’, C’, ta cần chứng minh rằng điểm A’ là giao điểm của 1 cot và BC. Khám phá tính chất của các hình bình hành ABX và ACY, và chứng minh rằng các điểm X, Y, A’ và A₀ thuộc một đường tròn với đường chính là đường kính của đường tròn O.
– Ngoài ra, bộ hai số nguyên khác không x, y cũng được xem là “bộ số đẹp” nếu x là số lẻ, y là số chẵn, hai số này là số nguyên tố cùng nhau và x² + y² là số chính phương.
Các thí sinh sẽ được đối diện với nhiều bài toán thú vị và thách thức trong đề thi này, cần phải tư duy logic và suy luận để giải quyết các vấn đề được đặt ra. Hy vọng rằng tất cả các thí sinh sẽ có những cố gắng tốt nhất để giải quyết các bài toán và đạt được kết quả cao trong kỳ thi Olympic Toán lớp 11 năm 2021.