-
Đề HSG Toán 11
Đề học sinh giỏi Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2022 – 2023
Sytu hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Định. Đề thi sẽ được tổ chức vào ngày 18 tháng 03 năm 2023.
Trích dẫn:
+ Bài toán 1: Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1; u2 = 4; un+2 = 7un+1 – un – 2 với mọi n thuộc N*. Chứng minh rằng mọi số hạng un của dãy là số chính phương.
+ Bài toán 2: Cho tập hợp S gồm tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 45.
+ Bài toán 3: Trong tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường tròn tâm J tiếp xúc với CA tại D, CB tại E và đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại F. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của FD, FE với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng AQ, BP, DE đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Bài toán 4: Trong tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC và M là một điểm nằm bất kỳ trong tam giác ABC sao cho MG không song song với cạnh nào của tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với DG cắt các mặt phẳng (DBC), (DCA), (DAB) lần lượt tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng: DA’ + DB’ + DC’ > 3GM.
