-
Đề HK1 Toán 7
Đề thi học kì 1 Toán lớp 7 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Thanh Hóa
Đề thi học kì 1 Toán lớp 7 năm học 2017 – 2018 của phòng GD và ĐT Thanh Hóa bao gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút và có lời giải chi tiết. Một trong những bài toán trong đề thi là:
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AKB và tam giác AKC bằng nhau, chứng minh AK vuông góc BC, từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK và tính số đo góc AEC.
Phân tích chi tiết:
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC, ta có AB = AC, KB = KC, và AK là cạnh chung. Suy ra hai tam giác AKB và AKC bằng nhau theo trường hợp c – c – c.
b) Từ kết quả ở câu a, ta suy ra góc AKB và góc AKC bằng nhau và có tổng bằng 180 độ do là hai góc kề bù. Suy ra góc AKB = góc AKC = 90 độ, tức là AK vuông góc BC.
c) Vì EC vuông góc BC và AK vuông góc BC (theo câu b), nên EC song song với AK. Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc CAB = 90 độ, và tam giác ABK đồng dạng tam giác ACK (theo kết quả ở câu a). Suy ra góc BAK = góc CAK = 90 độ. Do đó, EC song song với AK, và góc AEC bằng góc BAK, tức là 45 độ.
Vậy, trong bài toán này, chúng ta đã chứng minh và tính được góc AEC là 45 độ.
