Đề thi vào 10 môn Toán năm 2022 2023 trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2022-2023 trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2022-2023 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đây là đề thi dùng chung cho tất cả các thí sinh (đề thi vòng 1/đề Toán điều kiện) và sẽ diễn ra vào thứ Tư ngày 01 tháng 06 năm 2022.

Đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Cho hai điểm M, N thuộc đồ thị hàm số y = -1/2x^2 và có hoành độ lần lượt là xM = -2; xN = 1. Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M, N.
2. Cho phương trình x^2 – 2(m + 2)x + m^2 + 2m + 4 = 0 (m là tham số).
   1. Giải phương trình khi m = 2.
   2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn |x1| – |x2| = 6.
3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Đường thẳng MN cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) tại P.
   1. Chứng minh tứ giác OMCN nội tiếp.
   2. Gọi D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D khác A, B). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD cắt cạnh BC tại điểm I khác B; K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AC. Chứng minh PK.PB = PC.PD.
   3. Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD, đường thẳng IG cắt AB tại E. Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số AD/AE không đổi.

Đề thi đòi hỏi sự nhanh nhạy, logic và kiến thức sâu rộng của học sinh. Chúc quý thí sinh thi tốt và đạt kết quả cao!