Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2022 2023 trường PTNK TP HCM

Đề thi tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2022-2023 trường PTNK TP HCM

Chào đón quý thầy cô và các em học sinh lớp 9, đây là đề thi chính thức cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2022-2023 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi bao gồm 5 câu tự luận, thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian giao đề). Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Hai ngày 06 tháng 06 năm 2022.

Trích dẫn đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022-2023 trường PTNK TP HCM:

• Cho các phương trình $x^2 – 2ax + 3a = 0$ (1) và $x^2 – 4x + a = 0$ (2), với a là tham số.
• a) Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
• b) Giả sử cả hai phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt. Gọi T1 và T2 lần lượt là tổng bình phương các nghiệm của (1) và (2). Chứng minh T1 + 5T2 > 68.
• Cho phương trình $2^x + 5^y = k$ (x, y, k là các số nguyên dương).
• a) Chứng minh rằng với mọi k, phương trình không có nghiệm (x;y) với y chẵn.
• b) Tìm k để phương trình có nghiệm.
• Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm.
• Lấy D đối xứng với H qua A. Gọi I là trung điểm CD, đường tròn (I) đường kính CD cắt AB tại các điểm E, F (E thuộc tia AB).
• a) Chứng minh ECD = FCH và AE = AF.
• b) Chứng minh H là trực tâm của tam giác CEF.
• c) Gọi K là giao điểm BH và AC. Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp và EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác CKE và CKF.
• d) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại C của (I) và tiếp tuyến tại K của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF cắt nhau trên đường thẳng AB.

Hy vọng rằng đề thi sẽ giúp quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Chúc tất cả các em đạt kết quả cao trong kỳ thi!