Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên Toán) năm 2022 2023 sở GD ĐT Hà Nội

Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên Toán) năm 2022-2023 sở GD ĐT Hà Nội

Chào đón quý thầy cô và các em học sinh lớp 9, đây là đề thi chính thức cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm học 2022-2023 của sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Hai ngày 20 tháng 06 năm 2022. Đề thi bao gồm đáp án và lời giải chi tiết, do CLB Toán Lim (Nguyễn Duy Khương, Nguyễn Hoàng Việt, Trịnh Đình Triển, Nguyễn Văn Hoàng) thực hiện.

Trích dẫn một số câu hỏi từ đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2022-2023 của sở GD&ĐT Hà Nội:

• 1. Tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F.
• a) Gọi AI gặp DF tại M. Chứng minh rằng: CM vuông góc AI.
• b) Gọi AI gặp DE tại N. Chứng minh rằng: DM = DN.
• c) Các tiếp tuyến tại M, N của (K, KM) cắt nhau tại S. Chứng minh rằng AS // ID.
• 2. Tập hợp A gồm 70 số nguyên dương không vượt quá 90, B là tập hợp các số có dạng x + y với x thuộc A, y thuộc A (x, y không nhất thiết phân biệt).
• a) Chứng minh rằng 68 thuộc B.
• b) Chứng minh rằng B chứa 91 số nguyên liên tiếp.
• 3. Tìm hai số nguyên dương m, n sao cho m^3 – m n và n^3 – m n đều là số nguyên tố.

Hy vọng rằng các em học sinh sẽ học tập và thực hành trên đề thi này để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Chúc quý thầy cô và các em thành công!