Đề vào 10 môn Toán (chuyên Toán) 2022 2023 trường chuyên Hùng Vương Phú Thọ

Đề vào 10 môn Toán (chuyên Toán) 2022 2023 trường chuyên Hùng Vương Phú Thọ

Sytu xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề). Đề thi đi kèm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề vào 10 môn Toán (chuyên Toán) 2022 – 2023 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ:

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(14,6); 20,22. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox. Hãy tìm số điểm nguyên nằm trong tam giác OAH (điểm nguyên có hoành độ và tung độ là các số nguyên).

+ Cho hai đường tròn (O), (R) và (O’), (R’); cắt nhau tại hai điểm A và B ((R), (R’) và (O), (O’) thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB). Đường thẳng AO cắt (O’) và (O’) lần lượt tại C và M, đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại N và D (C, D, M, N khác A). Gọi K là trung điểm của CD, H là giao điểm của CN và DM.

a) Chứng minh rằng năm điểm M, N, O, K, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD; E là điểm đối xứng của C qua B; P là giao điểm của AE và HD; F là giao điểm của BH với I (F khác H); Q là giao điểm của CF với BP. Chứng minh rằng BP//BQ.

c) Chứng minh rằng ∠IBP = 90°.

+ Cho n là số nguyên dương sao cho 4, 13, n và 5, 16, n là các số chính phương. Chứng minh rằng 2023, 45, n chia hết cho 24.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): [link đến file WORD].