-
Đề HSG Toán 10
Đề thi chọn HSG Toán lớp 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quỳ Hợp 1
Đề thi chọn Học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2017 – 2018 của trường THPT Quỳ Hợp 1 – Nghệ An bao gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 150 phút, và thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài. Kỳ thi diễn ra vào ngày 30/01/2018, và đề thi cung cấp lời giải chi tiết cho các bài toán.
Trích dẫn một số bài toán từ đề thi:
Bài toán 1: Cho parabol (P): y = ax^2 + bx – 1.
a. Tìm các giá trị của a và b để parabol có đỉnh S(-3/2; -11/2).
b. Với giá trị của a và b ở câu 1, tìm giá trị của k để đường thẳng Δ: y = x(k + 6) + 1 cắt parabol tại hai điểm phân biệt M và N sao cho trung điểm của đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng d: 4x + 2y – 3 = 0.
Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài là a. Gọi E và F là các điểm xác định bởi BE = 1/3.BC, CF = -1/2.CD, đường thẳng BF cắt đường thẳng AE tại điểm I.
Bài toán 3: Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn BM = k.BC, CN = 2/3.CA, AP = 4/15.AB. Tìm giá trị của k để AM vuông góc với PN.
File WORD (dành cho giáo viên) chứa đầy đủ nội dung của đề thi.
