-
Đề HSG Toán 10
Đề Olympic Toán lớp 10 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội
Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi Olympic Toán lớp 10 năm học 2018 – 2019 của cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội. Đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thang điểm bài thi là 20 điểm, học sinh có 150 phút để làm bài.
Trích đề Olympic Toán lớp 10 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội:
- Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, độ dài ba đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C lần lượt là ha, hb, hc. Biết rằng asinA + bsinB + csinC = ha + hb + hc, chứng minh tam giác ABC đều.
- Cho hai tia Ax, By với AB = 100 (cm), góc xAB = 45° và By ⊥ AB. Chất điểm X chuyển động trên tia Ax bắt đầu từ A với vận tốc 3√2 (cm/s), cùng lúc đó chất điểm Y chuyển động trên tia By bắt đầu từ B với vận tốc 4 (cm/s). Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN.
- Cho phương trình x^4 – 2(m + 2)x^2 + 2m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 + = 52.
Đề thi Olympic Toán lớp 10 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội là cơ hội để học sinh thử sức và cải thiện kỹ năng giải các bài toán Toán khó, phần thưởng không chỉ là điểm số mà còn là sự tự tin và kiến thức mới mẻ. Chúc các bạn thành công!
