-
Đề HSG Toán 10
Đề thi Olympic Toán lớp 10 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội
Sytu xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic Toán lớp 10 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội. Đề thi bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi là 150 phút, và đề thi đi kèm lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi Olympic Toán lớp 10 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội:
1. Một người có một khu đất bãi rộng dọc theo bờ sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữa E để chia khu đất thành hai phần để trồng rau và chăn nuôi. Để tính toán chi phí, nguyên vật liệu đối với hàng rào song song với bờ sông là 80000 đồng/mét, đối với phần còn lại là 40000 đồng/mét. Hỏi diện tích lớn nhất của phần đất mà người đó rào được với chi phí vật liệu 20 triệu đồng.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình thang ABCD vuông tại A và D(2;2), CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên cạnh AC và M là trung điểm của HC. Phương trình đường thẳng DH và BM lần lượt là 2x + y – 6 = 0 và 4x + 7y – 61 = 0. Yêu cầu tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của hình thang.
3. Cho tam giác ABC và điểm O bất kỳ trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của O lên các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r, trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
