Đề thi HSG cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường Cẩm Xuyên Hà Tĩnh

Đề thi HSG cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 trường Cẩm Xuyên Hà Tĩnh

Vào ngày … tháng 01 năm 2021, trường THPT Cẩm Xuyên tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán cho học sinh lớp 10 năm học 2020-2021. Đề thi HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 của trường Cẩm Xuyên Hà Tĩnh bao gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Một số câu hỏi trong đề thi HSG cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 của trường Cẩm Xuyên Hà Tĩnh:

• Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, CD sao cho AB = 6BM, DC = 3DN. Hãy tính độ dài của vectơ AB + AD theo a và chứng minh ba điểm M, N, G thẳng hàng.
• Cho hàm số y = x² + mx + 1 (m là tham số). Hãy lập bảng biến thiên của hàm số khi m = -4 và tìm điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = x + 1 tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục hoành.
• Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Chứng minh rằng phương trình (1 – c)x² + (2 – b)x + 1 – a = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

Đề thi HSG cấp trường lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 của trường Cẩm Xuyên Hà Tĩnh cung cấp cho học sinh cơ hội thách thức tư duy và khám phá sự sáng tạo trong việc giải quyết các bài toán Toán học phức tạp.