-
Đề HSG Toán 10
Đề học sinh giỏi Toán lớp 10 năm 2022-2023 trường Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh
Xin chào quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10! Hôm nay, Sytu xin giới thiệu đến các bạn đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm học 2022-2023 của trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, tỉnh Bắc Ninh.
Đề thi bao gồm 1 trang với 9 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề).
Một trong những bài toán trong đề thi được đưa ra như sau:
1. Một công ty vận tải nhận đơn hàng chở 14 tấn hàng loại I và 9 tấn hàng loại II. Công ty chỉ có 2 loại xe, loại A và B. Loại A có 10 chiếc, loại B có 9 chiếc. Mỗi chiếc xe loại A chỉ chở được tối đa 2 tấn hàng loại I và 0,6 tấn hàng loại II, chi phí vận chuyển là 4 triệu đồng. Mỗi chiếc xe loại B chỉ chở được tối đa 1 tấn hàng loại I và 1,5 tấn hàng loại II, chi phí vận chuyển là 3 triệu đồng. Hỏi chi phí vận chuyển thấp nhất của đơn hàng này là bao nhiêu?
2. Parabol P: y=f(x) thỏa mãn: 2f(x)+x^2-5=0. Parabol P: y=f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
3. Cho tứ giác ABCE có BA=BC=a và ACE đều có cạnh bằng a√3. Trên các đoạn thẳng AC và CE lấy 2 điểm M và N sao cho: AM/CN=k và AC/CE=k.
a) Tìm k để MN cắt đoạn thẳng EG (G là trung điểm của BC).
b) Tìm k để tổng BM+BN đạt giá trị nhỏ nhất.
Hãy thử sức và trải nghiệm với bài thi này nhé! Chúc các em thành công!
