Đề thi HSG lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền TP HCM

Đề thi HSG lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền TP HCM

Sytu xin gửi đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 10 bài thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm học 2022-2023 của trường THPT Nguyễn Thượng Hiền, thành phố Hồ Chí Minh (lần thứ 26).

Bài thi bao gồm hai phần: phần chung dành cho tất cả các thí sinh và phần riêng dành cho học sinh lớp 10 chuyên Toán và không chuyên Toán.

Trích dẫn một số câu hỏi từ đề thi HSG Toán lớp 10 năm 2022-2023 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền – TP HCM:

1. Trong lớp 10A có 14 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Hóa, 8 học sinh giỏi Lý. Có bao nhiêu học sinh giỏi cả ba môn? Phân chia tất cả học sinh thành các tổ có số lượng thành viên bằng nhau. Việc này có thể thực hiện được không? Vì sao?

2. Xét tam giác NTH đều cạnh a. Gọi (X) là tập hợp tất cả điểm M thỏa mãn điều kiện MN.MH – MN.MT = 2MN^2. Hãy tính diện tích của tập hợp (X).

3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp có các cặp cạnh đối không song song. Chứng minh rằng hai đường thẳng EK và FK vuông góc, với E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AC và BD, K là điểm giao của đường tròn ngoại tiếp các tam giác AFD và BFC.