Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 cụm các trường THPT Hà Nội

Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 cụm các trường THPT Hà Nội

Chào mừng đến với đề thi Olympic chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp cụm năm học 2022 – 2023 của các trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Tư, ngày 15 tháng 03 năm 2023.

Dưới đây là một số câu hỏi trong Đề thi Olympic Toán lớp 10 năm 2022 – 2023 cụm các trường THPT Hà Nội:

1. Cho Parabol (P): y = x^2 – 2x – 1. Hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P). Tìm giá trị thực của m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thoả mãn |x1 – x2| nhỏ nhất.

2. Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Mỗi xe lớn chở 50 con lợn và 5 tấn cám, mỗi xe nhỏ chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi trang trại phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất.

3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, BD = 26 và điểm A(2;-1). Điểm C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng AC và tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ lớn hơn 4.

Hy vọng rằng các em học sinh sẽ tự tin và thành công khi tham gia vào kỳ thi Olympic Toán lớp 10 cấp cụm. Chúc các em may mắn!