-
Đề HSG Toán 10
Đề học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 10 chuyên đợt 2 năm 2022-2023 sở GD&ĐT Quảng Nam
Sytu xin được giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán lớp 10 chuyên đợt 2 năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Tư, ngày 15 tháng 03 năm 2023.
Trích dẫn một số câu hỏi từ Đề học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 10 chuyên đợt 2 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam:
Câu 1: Cho đa thức (f(x)) với hệ số nguyên và (a_{2023}) khác 0 xác định trên tập số thực (mathbb{R}). Chứng minh rằng phương trình (f^2(x) = 4) có số nghiệm nguyên không lớn hơn 2026.
Câu 2: Cho tam giác nhọn (ABC), (D) là điểm bất kỳ trên cạnh (BC) thỏa (AB > AD), (AC > AD). Trên các cạnh (AC), (AB) lần lượt lấy các điểm (E), (F) sao cho (EC = ED), (FB = FD). Gọi (I), (J), (K) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác (ABC), (BDF), (CDE). Gọi (H) là trực tâm của tam giác (JDK). Chứng minh tứ giác (IJKH) nội tiếp.
Đề còn có những câu hỏi khác như:
– Câu 3: Chứng minh rằng điểm (I) thuộc đường thẳng cố định trong tam giác nhọn (ABC).
– Câu 4: Tìm điều kiện để điểm (I) thuộc đường thẳng cố định trong tam giác nhọn (ABC).
– Câu 5: Tìm (n) biết số tam giác và số tứ giác lập ra từ các đường chéo của đa giác đều n cạnh thoả mãn (x = 2y).
Hãy ôn tập kỹ lưỡng và chuẩn bị tinh thần thật tốt cho kỳ thi sắp tới các em nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi!
