-
Đề HSG Toán 9
Sytu xin gửi đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển chính thức học sinh giỏi tham dự kỳ thi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2022 – 2023 tại phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương. Đề thi bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn từ Đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương:
- Cho a, b, c, k là các số tự nhiên thỏa mãn: (333^2 = abc + k). Chứng minh rằng (k – 1) chia hết cho 3. Tìm x, y nguyên biết: (2x^2 + 7y^2 = 4xy + 12x – 5y).
- Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Các đường phân giác của góc BAH, CAH cắt BC lần lượt tại E, F.
- Chứng minh: (frac{BC}{CH} = frac{EH}{BE}) và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEF trùng với tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
- Kí hiệu (d_1, d_2) lần lượt là các đường thẳng vuông góc với BC tại E, F. Chứng minh rằng (d_1, d_2) tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ∆ABC.
- Cho tam giác ABC. Gọi (l_1, l_2, l_3) lần lượt là độ dài các đường phân giác trong của góc A, B, C. Chứng minh rằng (2cos^2 A = frac{bc}{l_1}) và (frac{1}{l_1} = frac{1}{l_2} + frac{1}{l_3}).
File WORD (dành cho quý thầy, cô): [INSERT LINK TO WORD FILE]
