-
Đề HSG Toán 9
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2023 – 2024, Phòng GD&ĐT Phú Xuyên Hà Nội (Vòng 2)
Chào đón quý thầy cô và các em học sinh lớp 9! Dưới đây là đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm học 2023 – 2024 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Phú Xuyên, Hà Nội (Vòng 2).
1. Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nữa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH.
a) Chứng minh CH.HI = HB.CJ.
b) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2.
c) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất.
3. Trên bảng, người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 sau đó thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xóa hai số a, b bất kỳ trên bảng và viết một số mới bằng a + b – 2 lên bảng. Sau 99 bước, số cuối cùng còn lại trên bảng là bao nhiêu? Tại sao?
Hãy thể hiện tinh thần tự tin, kiên trì, và sự sáng tạo trong việc giải quyết các bài toán này! Chúc các em học sinh có kết quả xuất sắc!
