Đề thi HSG Toán THCS năm 2023 2024 trường TH THCS Tây Tiến Sơn La

Đề thi HSG Toán THCS năm 2023 – 2024 trường TH&THCS Tây Tiến Sơn La

Sytu hân hạnh giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2023 – 2024 trường TH&THCS Tây Tiến, huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn La. Đề thi bao gồm đáp án và biểu điểm.

Trích dẫn Đề thi HSG Toán THCS năm 2023 – 2024 trường TH&THCS Tây Tiến – Sơn La:

+ Cho AB là đường kính của đường tròn (O; R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M.

a) Chứng minh rằng 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O; R).

c) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.

+ Cho hàm số y = mx – 2m -1 (m > 0)

a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Xác định m để diện tích tam giác AOB bằng 4 (đơn vị diện tích).

+ Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2xyz/(x+y)(y+z)(z+x).