-
Đề HSG Toán 9
Bài thi chọn học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2023 – 2024
Sytu xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 21 tháng 12 năm 2023. Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:
1. Cho số nguyên dương n sao cho $3^n – 1$ chia hết cho $2^{2024}$. Chứng minh rằng n ≥ $2^{2022}$.
2. Tam giác đều ABC có cạnh độ dài 23 và đường cao AH. Trên đoạn BH, lấy điểm M bất kỳ (khác B và H). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc từ M đến AB, AC. a) Chứng minh giá trị của biểu thức MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b) Gọi K là trung điểm của AM. Chứng minh rằng tứ giác PKQH là hình thoi. Tính diện tích S của hình thoi PKQH khi điểm M thay đổi sao cho S là một số nguyên dương.
3. Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABM. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh BM, AB, AM. Vẽ DN vuông góc với EF tại N. Chứng minh BNE = MNF.
Đây là một số câu hỏi thú vị trong đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2023 – 2024. Chúc các em học sinh thật tốt trong kỳ thi sắp tới!
