-
Đề HSG Toán 9
Đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 9 trường chuyên Hà Nội Amsterdam năm 2023 – 2024
Xin chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 9! Hôm nay, Sytu xin được giới thiệu đến quý vị đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2023 – 2024 tại trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi sẽ diễn ra vào ngày 21 tháng 12 năm 2023.
Trí dẫn từ Đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 9 năm 2023 – 2024 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam:
1. Với mỗi số nguyên m, n thỏa mãn 2m + 5n và 2n + 5m là lập phương của một số nguyên, chứng minh rằng số K = m3 – n2 chia hết cho 9.
2. Xét đường tròn (O) có đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến ME, MF của đường tròn từ điểm M thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh rằng M là trung điểm QT. Tiếp theo, xác định điểm Z trên đường tròn ngoại tiếp BQT sao cho K là trung điểm của KC và KZ. Cuối cùng, chứng minh WMU = CZI.
3. Điền các số nguyên vào bảng ô vuông 2023 x 2024 sao cho mỗi ô được điền và không nhất thiết phân biệt. Để một ô vuông 1 x 1 được xem là tốt, số trong ô đó cần nhỏ hơn trung bình cộng của hàng và lớn hơn trung bình cộng của cột. Hãy tìm cách điền số để có đúng 2023 ô vuông tốt và xác định số lượng ô vuông tốt nhiều nhất có thể đạt được.
Nhằm khuyến khích sự học tập và trí tuệ của các em học sinh, hy vọng rằng đề thi này sẽ giúp các bạn rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc quý thầy cô và các em học sinh thành công!
