-
Đề khảo sát Toán 9
Đề kiểm tra khảo sát Toán lớp 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thanh Xuân – Hà Nội
Đề kiểm tra Toán lớp 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thanh Xuân – Hà Nội bao gồm 5 bài toán tự luận trên 1 trang giấy. Thời gian làm bài là 120 phút, kỳ thi diễn ra vào thứ Sáu ngày 15 tháng 03 năm 2019.
Trích dẫn đề kiểm tra Toán lớp 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thanh Xuân – Hà Nội:
+ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Có một đội công nhân cần sản xuất 900 sản phẩm trong số ngày nhất định. Nhưng vì mỗi ngày họ sản xuất thêm 3 sản phẩm, nên họ đã vượt mục tiêu 90 sản phẩm và hoàn thành sớm 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 5 – 2m (với m là tham số) và parabol (P): y = x^2.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, mà tổng tung độ của hai điểm đó bằng 30.
+ Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
c) Chứng minh khi M di chuyển trên cung nhỏ BC, chu vi tam giác AEF không đổi. Tính chu vi tam giác AEF theo R.
d) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC sao cho đoạn EF có độ dài nhỏ nhất.
