Đề thi học kỳ 2 Toán lớp 9 năm 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Cầu Giấy Hà Nội

Đề thi học kỳ 2 Toán lớp 9 năm 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Cầu Giấy – Hà Nội được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 5 bài toán khó khăn. Thời gian làm bài là 90 phút, và kỳ thi diễn ra vào ngày 18 tháng 4 năm 2018. Bài thi có lời giải chi tiết giúp học sinh tự kiểm tra và tự đánh giá kết quả của mình.

Trong số các bài toán, có một bài đặt vấn đề: “Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ hoàn thành. Nếu mỗi người làm riêng, người thứ nhất cần thêm 12 giờ nữa so với người thứ hai. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người cần bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc đó?”

Bên cạnh đó, đề còn đưa ra một phương trình: $x^2 – 2(m + 1)x + 2m = 0$, trong đó $x$ là số ẩn và $m$ là tham số. Phần b cho học sinh bài toán chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$, và tìm giá trị của $m$ sao cho nghiệm của phương trình là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 12.

Đề thi này không chỉ giúp học sinh rèn luyện khả năng suy luận và giải quyết vấn đề mà còn đề cao sự cẩn thận, tỉ mỉ và kiên nhẫn trong quá trình giải toán. Đây thực sự là một bài thi thách thức và có giá trị giáo dục cao đối với học sinh trung học cơ sở.